Найдите четырёхзначное число А, обладающее всеми следующими свойствами: - сумма цифр числа А делится на 8; - сумма цифр числа А+2 делится на 8; - число А больше 1500 и меньше…

Чтобы найти четырёхзначное число \( A \), которое удовлетворяет всем указанным условиям, начнём с определения диапазона чисел от 1500 до 1700.

Числа в этом диапазоне имеют вид \( 1abc \), где \( a \), \( b \) и \( c \) – это цифры от 0 до 9. Нам нужно проверить, чтобы:

1. Сумма цифр числа \( A \) делилась на 8.
2. Сумма цифр числа \( A + 2 \) также делилась на 8.
3. \( A \) должно быть больше 1500 и меньше 1700.

Сначала определим сумму цифр числа \( A = 1abc \). Сумма будет равна \( 1 + a + b + c \).

Рассмотрим число \( A = 1600 \). Теперь найдем сумму его цифр:

1. \( 1 + 6 + 0 + 0 = 7 \) – сумма не делится на 8, отбрасываем.

Теперь попробуем число \( A = 1608 \):

1. \( 1 + 6 + 0 + 8 = 15 \) – сумма не делится на 8, отбрасываем.

Продолжая пробовать числа, найдём \( A = 1616 \):

1. Для \( A = 1616 \): \( 1 + 6 + 1 + 6 = 14 \) – сумма тоже не делится на 8, отбрасываем.

Пробуем другое, \( A = 1624 \):

1. Для \( A = 1624 \): \( 1 + 6 + 2 + 4 = 13 \) – не подходит.

Теперь подберём число \( A = 1672 \):

1. Для \( A = 1672 \): \( 1 + 6 + 7 + 2 = 16 \). Сумма делится на 8.

Теперь проверим \( A + 2 = 1674 \):

1. Для \( A + 2 = 1674 \): \( 1 + 6 + 7 + 4 = 18 \). Сумма не делится на 8, отбрасываем.

Продолжая поиски, дойдём до \( A = 1688 \):

1. Для \( A = 1688 \): \( 1 + 6 + 8 + 8 = 23 \).

Теперь \( A + 2 = 1690 \):

1. Для \( A + 2 = 1690 \): \( 1 + 6 + 9 + 0 = 16 \). Сумма делится на 8.

Находим, что числа \( 1680 \) и \( 1676 \) также подойдут.

В итоге, ответом будет:

1680