Для растяжения пружины на 5 мм необходимо совершить работу 0,03 Дж. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть пружи- ну на 5 см?
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала вспомним закон Гука, который описывает, как работает пружина. Он гласит, что сила, необходимая для растяжения пружины, пропорциональна расстоянию, на которое она растягивается. Это можно выразить формулой:
\[ F = k \cdot x \]
где \( F \) — сила, \( k \) — жесткость пружины, а \( x \) — изменение длины пружины.
Работа, совершаемая над пружиной, определяется формулой:
\[ W = \frac{1}{2} k x^2 \]
Теперь, у нас есть работа, совершенная для растяжения пружины на 5 мм (0.005 м), равная 0.03 Дж. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти жесткость пружины \( k \):
- Подставим данные в формулу работы:
\[ 0.03 = \frac{1}{2} k (0.005)^2 \]
- Упростим:
\[ 0.03 = \frac{1}{2} k \cdot 0.000025 \] \[ 0.03 = k \cdot 0.0000125 \]
- Теперь найдём \( k \):
\[ k = \frac{0.03}{0.0000125} = 2400 \; \text{Н/м} \]
Теперь, зная жесткость пружины, мы можем найти работу для растяжения пружины на 5 см (0.05 м):
\[ W = \frac{1}{2} k x^2 \] где \( x = 0.05 \).
Подставляем значения:
\[ W = \frac{1}{2} \cdot 2400 \cdot (0.05)^2 \]
\[ W = \frac{1}{2} \cdot 2400 \cdot 0.0025 \]
\[ W = 1200 \cdot 0.0025 = 3 \; \text{Дж} \]
Итак, чтобы растянуть пружину на 5 см, необходимо совершить работу 3 Дж.
