упростить выражение (3а²б²)³×(-2а³б⁴)²

Давайте упростим выражение \((3a^2b^2)^3 \times (-2a^3b^4)^2\).

1. Начнем с упрощения каждого множителя отдельно.

Для первого множителя:

\[ (3a^2b^2)^3 = 3^3 \cdot (a^2)^3 \cdot (b^2)^3 = 27a^6b^6 \]

Для второго множителя:

\[ (-2a^3b^4)^2 = (-2)^2 \cdot (a^3)^2 \cdot (b^4)^2 = 4a^6b^8 \]

2. Теперь у нас есть два упрощённых множителя: \(27a^6b^6\) и \(4a^6b^8\). Мы можем их перемножить:

\[ 27a^6b^6 \times 4a^6b^8 = (27 \times 4) \cdot (a^6 \cdot a^6) \cdot (b^6 \cdot b^8) \]

3. Вычислим каждую часть:

\[ 27 \times 4 = 108 \]

\[ a^6 \cdot a^6 = a^{6+6} = a^{12} \]

\[ b^6 \cdot b^8 = b^{6+8} = b^{14} \]

4. Объединим всё вместе:

\[ 108a^{12}b^{14} \]

Таким образом, окончательный результат упрощения выражения \((3a^2b^2)^3 \times (-2a^3b^4)^2\) равен:

\[ 108a^{12}b^{14} \]