Запишите все значения т (м-натуральное число), при которых дробь будет правильной (объясните письменно свой ответ) 11/(5 + m) 25/(4m)
Чтобы дробь была правильной, данный числитель должен быть меньше знаменателя. Рассмотрим каждую дробь по отдельности.
Для дроби \( \frac{11}{5 + m} \):
Дробь будет правильной, если \( 11 < 5 + m \). Решим неравенство:
\[ 11 < 5 + m \]
Выразим \( m \):
\[ m > 11 - 5 \] \[ m > 6 \]
Поскольку \( m \) — натуральное число, возможные значения \( m \) будут: \( 7, 8, 9, 10, \ldots \) и так далее.
Для дроби \( \frac{25}{4m} \):
Дробь будет правильной, если \( 25 < 4m \). Решим неравенство:
\[ 25 < 4m \]
Выразим \( m \):
\[ m > \frac{25}{4} \] \[ m > 6.25 \]
Поскольку \( m \) — натуральное число, следующие возможные значения \( m \) будут: \( 7, 8, 9, 10, \ldots \) и так далее.
Таким образом, оба неравенства приводят к тому, что натуральные числа \( m \) должны быть больше 6. Значит, значения \( m \), при которых обе дроби будут правильными, начинаются с \( 7 \) и могут быть любыми большими натуральными числами.
Ответ: \( m = 7, 8, 9, 10, \ldots \)
