прямая параллельная стороне ac треугольника abc пересекает стороны ab и bc в точках k и m соответствеено. Найдите AC если BK:KA=2:3, KM=14

Для решения этой задачи воспользуемся свойством подобия треугольников.

Итак, у нас есть треугольник ABC, и прямая, параллельная стороне AC, пересекает стороны AB и BC в точках K и M соответственно. Поскольку прямая KM параллельна стороне AC, треугольники ABK и CMB являются подобными.

Из условия задачи известно, что отношение BK к KA равно 2:3. Это означает, что мы можем обозначить BK как 2x, а KA как 3x. Теперь найдем длину AB:

\[ AB = BK + KA = 2x + 3x = 5x. \]

Теперь мы можем записать отношение сторон AB и BM (или AC и KM) из подобия треугольников. Поскольку KM = 14, у нас будет следующее соотношение:

\[ \frac{KM}{AC} = \frac{BK}{AB}. \]

Вставим известные значения:

\[ \frac{14}{AC} = \frac{2x}{5x}. \]

Сократим \( x \):

\[ \frac{14}{AC} = \frac{2}{5}. \]

Теперь решим это уравнение. Умножим обе части на AC и затем на 5:

\[ 14 \cdot 5 = 2 \cdot AC, \]

\[ 70 = 2 \cdot AC. \]

Теперь делим обе стороны на 2:

\[ AC = 35. \]

Таким образом, длина стороны AC равна 35.