Около прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C описана окружность. Найдите радиус этой окружности, если AC=18 см, угол B=30°

Чтобы найти радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника ABC, нам нужно использовать известные свойства прямоугольного треугольника. В данном случае у нас есть прямоугольный треугольник ABC с прямым углом в C. Известно, что AC = 18 см и угол B = 30°.

В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности (R) равен половине гипотенузы (AB):

\[ R = \frac{AB}{2} \]

Чтобы найти гипотенузу AB, можем использовать правило синусов. В прямоугольном треугольнике со стороны AC, противолежащей углу B, можем использовать соотношение:

\[ \frac{AC}{\sin(B)} = \frac{AB}{\sin(90°)} \]

Где \(\sin(90°) = 1\). Подставляем известные значения:

\[ \frac{18}{\sin(30°)} = \frac{AB}{1} \]

Зная, что \(\sin(30°) = \frac{1}{2}\), получаем:

\[ \frac{18}{\frac{1}{2}} = AB \]

\[ AB = 18 \times 2 = 36 \text{ см} \]

Теперь мы можем найти радиус R:

\[ R = \frac{AB}{2} = \frac{36}{2} = 18 \text{ см} \]

Таким образом, радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника ABC, равен 18 см.