решите графически систему линейных уравнений х-y=1 x+3y=9

Чтобы решить графически систему линейных уравнений:

1. x - y = 1
2. x + 3y = 9

начнем с того, что каждое уравнение можно преобразовать в вид y = mx + b, где m — наклон, а b — значение y на оси при x=0.

Первое уравнение:

x - y = 1
=> y = x - 1

Это уравнение представляет прямую с наклоном 1 и пересечением с осью y в точке (0, -1).

Второе уравнение:

x + 3y = 9
=> 3y = 9 - x
=> y = (9 - x) / 3
=> y = 3 - (1/3)x

Это также прямая, с наклоном -1/3 и пересечением с осью y в точке (0, 3).

Теперь мы можем изобразить обе прямые на координатной плоскости.

Шаги для построения графиков:

1. Для первой прямой (y = x - 1):

   • Когда x = 0, y = -1 → точка (0, -1)
   • Когда x = 1, y = 0 → точка (1, 0)
   • Когда x = 2, y = 1 → точка (2, 1)

2. Для второй прямой (y = 3 - (1/3)x):

   • Когда x = 0, y = 3 → точка (0, 3)
   • Когда x = 3, y = 2 → точка (3, 2)
   • Когда x = 6, y = 1 → точка (6, 1)

Теперь, нарисовав обе линии на графике, мы ищем точку пересечения этих двух прямых — это и будет решением системы уравнений.

Точка пересечения:

При решении уравнений в алгебраической форме: Из первого уравнения выражаем y и подставляем во второе:

1. Подставляем y из 1-го уравнения во 2-е: x + 3(x - 1) = 9
   x + 3x - 3 = 9
   4x - 3 = 9
   4x = 12
   x = 3

2. Подставляем x = 3 обратно в 1-ое уравнение, для нахождения y: 3 - y = 1
   -y = 1 - 3
   -y = -2
   y = 2

Таким образом, точка пересечения (решение системы) — это (3, 2).

Резюме: Решение системы линейных уравнений графически и алгебраически дало результат (3, 2).