Давайте разберем предложенные вами предложения на наличие пунктуационных ошибок.
А ты опоздал, внучок, на экзамен-то! - Здесь все правильно. Запятые используются корректно.
Гори, звезда, моя, не падай! - В этом предложении есть ошибка. Правильный вариант: Гори, звезда моя, не падай! Запятая перед "моя" не нужна, так как это обращение.
Что, ты голубчик, задумчив сидишь? - Здесь также есть ошибка. Правильный вариант: Что ты, голубчик, задумчив сидишь? Запятая перед "ты" не требуется.
Не пой, красавица, при мне ты песен Грузии печальной. - Все в порядке, однако можно оставить только одну запятую: Не пой, красавица, при мне ты песен Грузии печальной. (это более разговорный стиль, но конструкция правильная). Запятая перед "при мне" не обязательна, но иногда используется для интонации.
Храни меня, мой талисман. - Здесь тоже все правильно. Запятая перед "мой талисман" используется верно.
Итак, ошибки содержатся в предложениях 2 и 3. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить какие-то правила пунктуации подробнее, с удовольствием помогу!