Четырёхугольник АВСД вписан в окружность. Угол АВД равен 80° САД равен 34° Найдите угол АВС ответ дайте в градусах

Чтобы найти угол \( \angle ABC \) в вписанном четырехугольнике \( ABCD \), можем воспользоваться свойствами углов в окружности.

Если четырехугольник вписан в окружность, то противолежащие углы суммируются до \( 180^\circ \). Сначала найдём угол \( \angle ADB \):

1. Задано: \( \angle AVD = 80^\circ \) и \( \angle CAD = 34^\circ \).
2. Угол \( \angle ADB \) равен углу \( \angle CAD \) (по свойству вписанных углов) и равен \( 34^\circ \).

Теперь, используя, что углы \( \angle ADB \) и \( \angle ACB \) являются противоположными углами, получаем:

\[ \angle ADB + \angle ACB = 180^\circ \]

Подставим известное значение:

\[ 34^\circ + \angle ACB = 180^\circ \]

Решим уравнение:

\[ \angle ACB = 180^\circ - 34^\circ = 146^\circ \]

Теперь найдем угол \( \angle ABC \) с помощью свойства, что угол \( \angle ABC \) равен углу \( \angle ADB \):

\[ \angle ABC = \angle AVD = 80^\circ \]

Таким образом, угол \( \angle ABC \) равен \( 80^\circ \).

Ответ: угол \( \angle ABC = 80^\circ \).