В трапеции АБСД (АД и БС -основание) диагонали пересекаются в только О АД=12см БС=4см Найдите площадь треугольника БОСесли площадь треугольника АОД равна 45см

Чтобы найти площадь треугольника БОС, воспользуемся свойством площадей треугольников, образованных диагоналями трапеции. Если в трапеции диагонали пересекаются в точке O, то:

1. Площадь треугольника АОД и площадь треугольника БОС находятся в пропорциональном отношении к основаниям трапеции.

Обозначим площади треугольников:

• Площадь треугольника АОД = 45 см²
• Площадь треугольника БОС = S (которую мы ищем).

Согласно свойству площадей, можно записать следующее соотношение:

\[ \frac{S_{АОД}}{S_{БОС}} = \frac{AD}{BS} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{45}{S} = \frac{12}{4} \]

Сначала упростим дробь справа:

\[ \frac{12}{4} = 3 \]

Теперь у нас есть уравнение:

\[ \frac{45}{S} = 3 \]

Перепишем его для нахождения S:

\[ 45 = 3S \quad \Rightarrow \quad S = \frac{45}{3} = 15 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь треугольника БОС равна 15 см².