Тело брошено вертикально вверх со скоростью 49 м/с. На какой высоте его кинетическая энергия будет равна потенциальной энергии?
Для решения задачи нам нужно рассмотреть, при какой высоте кинетическая энергия тела будет равна потенциальной энергии.
Кинетическая энергия (КЭ) и потенциальная энергия (ПЭ) выражаются следующими формулами:
- Кинетическая энергия: \( K = \frac{mv^2}{2} \)
- Потенциальная энергия: \( U = mgh \)
где:
- \( m \) — масса тела,
- \( v \) — скорость тела,
- \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)),
- \( h \) — высота над уровнем начала отсчёта.
Для нашей задачи, мы хотим найти высоту \( h \), при которой \( K = U \). Это значит:
\[ \frac{mv^2}{2} = mgh \]
Мы можем сократить массу \( m \) из обеих сторон уравнения (при условии, что масса не равна нулю):
\[ \frac{v^2}{2} = gh \]
Теперь подставим значение скорости \( v = 49 \, \text{м/с} \):
\[ \frac{49^2}{2} = 9.81h \]
Вычислим \( \frac{49^2}{2} \):
\[ 49^2 = 2401 \\ \frac{2401}{2} = 1200.5 \]
Теперь у нас есть уравнение:
\[ 1200.5 = 9.81h \]
Решим его для \( h \):
\[ h = \frac{1200.5}{9.81} \approx 122.0 \, \text{м} \]
Таким образом, высота, на которой кинетическая энергия будет равна потенциальной энергии, составляет примерно 122 метра.
