I. Хорды окружности АВ и СР пересекаются в точке Е. Найти длину отрезка РЕ, если СЕ= 8см, AE = 3 см, BE = 6 см.

Для решения этой задачи воспользуемся свойством пересекающихся хорд. Если хорды AB и CR пересекаются в точке E, то выполняется следующее соотношение:

\[ AE \cdot BE = CE \cdot RE \]

Где:

• \( AE = 3 \, \text{см} \)
• \( BE = 6 \, \text{см} \)
• \( CE = 8 \, \text{см} \)
• \( RE \) — это то, что мы хотим найти.

Сначала найдем произведение \( AE \cdot BE \):

\[ AE \cdot BE = 3 \, \text{см} \cdot 6 \, \text{см} = 18 \, \text{см}^2 \]

Теперь, используя соотношение, подставим известные значения:

\[ 18 = CE \cdot RE \]

Подставляем \( CE = 8 \, \text{см} \):

\[ 18 = 8 \cdot RE \]

Теперь найдем \( RE \) путем деления обеих сторон на 8:

\[ RE = \frac{18}{8} = 2.25 \, \text{см} \]

Таким образом, длина отрезка \( RE \) составляет \( 2.25 \, \text{см} \).