Найдите площадь треугольника АВС если Ас=3 см, Вс=6√2 см, уголС =135°

Для нахождения площади треугольника ABC с помощью известной стороны и угла, можно воспользоваться формулой:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \]

где \( a \) и \( b \) — длины сторон, исходящие из угла C, а \( C \) — угол между ними.

В вашем случае:

• \( AC = 3 \, \text{см} \)
• \( BC = 6\sqrt{2} \, \text{см} \)
• \( \angle C = 135^\circ \)

Сначала нужно найти значение синуса угла 135°. Мы знаем, что:

\[ \sin(135^\circ) = \sin(180^\circ - 45^\circ) = \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Теперь подставим все известные значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 6\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Теперь вычислим:

1. Упростим выражение:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 6\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 6 \cdot \frac{2}{2} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 6 = \frac{18}{2} = 9 \]

Таким образом, площадь треугольника ABC составляет \( 9 \, \text{см}^2 \).