На столе для троих учеников лежали тетради. Сначала пришел первый, забрал треть всех тетрадей и ушел. Следом пришел второй и тоже забрал треть лежавших на столе тетрадей, после…
На столе для троих учеников лежали тетради. Сначала пришел первый, забрал треть всех тетрадей и ушел. Следом пришел второй и тоже забрал треть лежавших на столе тетрадей, после чего ушел. Третий ученик, не зная о том, что двое уже забрали тетради, взял треть и ушел. После ухода третьего ученика на столе осталось 16 тетрадей. Сколько тетрадей было на столе первоначально? реши задачу
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначим количество тетрадей, которое было на столе изначально, как \( x \).
Первый ученик пришёл и забрал треть тетрадей:
Он забрал \( \frac{1}{3}x \), и на столе осталась \( x - \frac{1}{3}x = \frac{2}{3}x \).Второй ученик пришёл и забрал треть оставшихся тетрадей:
Он забрал \( \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}x = \frac{2}{9}x \), и на столе осталась \( \frac{2}{3}x - \frac{2}{9}x \).Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю: \( \frac{2}{3} = \frac{6}{9} \), значит:
\( \frac{2}{3}x - \frac{2}{9}x = \left(\frac{6}{9}x - \frac{2}{9}x\right) = \frac{4}{9}x \).Третий ученик пришёл и забрал треть оставшихся тетрадей:
Он забрал \( \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{9}x = \frac{4}{27}x \), и на столе осталась \( \frac{4}{9}x - \frac{4}{27}x \).Приведем эти дроби к общему знаменателю:
\( \frac{4}{9} = \frac{12}{27} \), значит:
\( \frac{4}{9}x - \frac{4}{27}x = \left(\frac{12}{27}x - \frac{4}{27}x\right) = \frac{8}{27}x \).После ухода третьего ученика на столе осталось 16 тетрадей, значит:
\[ \frac{8}{27}x = 16 \]Теперь решим уравнение для \( x \): \[ x = 16 \cdot \frac{27}{8} = 16 \cdot 3.375 = 54 \]
Итак, изначально на столе было 54 тетради.
