Дан числовой набор: 5,-3,7,3,-2,6,2,7 найти размах и дисперсию и стандартное отклонение

Для начала, давайте найдем размах, дисперсию и стандартное отклонение данного числового набора: 5, -3, 7, 3, -2, 6, 2, 7.

1. Размах (Range) - это разность между максимальным и минимальным значением в наборе.

Максимальное значение: 7
Минимальное значение: -3

Размах = Максимальное значение - Минимальное значение
Размах = 7 - (-3) = 7 + 3 = 10

2. Дисперсия (Variance) - это среднее значение квадратов отклонений от среднего.

Сначала найдем среднее значение (μ):

\[ \mu = \frac{(5 + (-3) + 7 + 3 + (-2) + 6 + 2 + 7)}{8} = \frac{25}{8} = 3.125 \]

Теперь вычислим дисперсию (σ²):

\[ \sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^2 \]

Где n - количество элементов, x_i - каждое значение в наборе:

\[ \sigma^2 = \frac{1}{8} \left( (5 - 3.125)^2 + (-3 - 3.125)^2 + (7 - 3.125)^2 + (3 - 3.125)^2 + (-2 - 3.125)^2 + (6 - 3.125)^2 + (2 - 3.125)^2 + (7 - 3.125)^2 \right) \]

Теперь считаем каждое отклонение:

• \( (5 - 3.125)^2 = (1.875)^2 = 3.515625 \)
• \( (-3 - 3.125)^2 = (-6.125)^2 = 37.515625 \)
• \( (7 - 3.125)^2 = (3.875)^2 = 15.015625 \)
• \( (3 - 3.125)^2 = (-0.125)^2 = 0.015625 \)
• \( (-2 - 3.125)^2 = (-5.125)^2 = 26.265625 \)
• \( (6 - 3.125)^2 = (2.875)^2 = 8.265625 \)
• \( (2 - 3.125)^2 = (-1.125)^2 = 1.265625 \)
• \( (7 - 3.125)^2 = (3.875)^2 = 15.015625 \)

Теперь суммируем эти значения:

\[ 3.515625 + 37.515625 + 15.015625 + 0.015625 + 26.265625 + 8.265625 + 1.265625 + 15.015625 = 107.875 \]

Подставляем в формулу для дисперсии:

\[ \sigma^2 = \frac{107.875}{8} \approx 13.484375 \]

3. Стандартное отклонение (Standard Deviation) - это корень из дисперсии:

\[ \sigma \approx \sqrt{13.484375} \approx 3.673 \]

Таким образом:

• Размах: 10
• Дисперсия: примерно 13.48
• Стандартное отклонение: примерно 3.67