2. Два бильярдных шара, движущиеся навстречу друг к другу, со скоростями -2м/с и 1м/с соответственно, столкнувшись, разлетелись в разные стороны. Первый шар имеет массу 200г, а второй - 300г, после взаимодействия первый шар отскочил со скоростью 1м/с. Найдите скорость второго шара после соударения (удар- абсолютно упругий).
Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения импульса, который гласит, что сумма импульсов системы до столкновения равна сумме импульсов системы после столкновения.
Обозначим:
- \( m_1 = 200 \, \text{г} = 0.2 \, \text{кг} \) — масса первого шара,
- \( m_2 = 300 \, \text{г} = 0.3 \, \text{кг} \) — масса второго шара,
- \( v_1 = -2 \, \text{м/с} \) — скорость первого шара до столкновения (отрицательное значение указывает на движение в одном направлении),
- \( v_2 = 1 \, \text{м/с} \) — скорость второго шара до столкновения,
- \( v'_1 = 1 \, \text{м/с} \) — скорость первого шара после столкновения,
- \( v'_2 \) — скорость второго шара после столкновения (неизвестно, её надо найти).
Сначала найдем импульс до столкновения:
\[ p_{\text{до}} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 \]
Подставляем известные значения:
\[ p_{\text{до}} = 0.2 \cdot (-2) + 0.3 \cdot 1 \] \[ p_{\text{до}} = -0.4 + 0.3 \] \[ p_{\text{до}} = -0.1 \, \text{кг м/с} \]
Теперь найдем импульс после столкновения:
\[ p_{\text{после}} = m_1 \cdot v'_1 + m_2 \cdot v'_2 \]
Мы знаем, что \( p_{\text{до}} = p_{\text{после}} \). Подставляем известные значения:
\[ -0.1 = 0.2 \cdot 1 + 0.3 \cdot v'_2 \]
Решаем уравнение для \( v'_2 \):
\[ -0.1 = 0.2 + 0.3 \cdot v'_2 \] \[ -0.1 - 0.2 = 0.3 \cdot v'_2 \] \[ -0.3 = 0.3 \cdot v'_2 \] \[ v'_2 = \frac{-0.3}{0.3} \] \[ v'_2 = -1 \, \text{м/с} \]
Таким образом, скорость второго шара после столкновения составляет \(-1 \, \text{м/с}\), что указывает на то, что он также движется в сторону первого шара.
