Катет прямоугольного треугольника равен 9 см, а гипотенуза равна 15 см. Найди площадь треугольника.

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, можно использовать формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \]

где \( a \) и \( b \) — это длины катетов. В данном случае у нас есть один катет, равный 9 см, и нужно определить длину второго катета, чтобы вычислить площадь.

Сначала воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти второй катет. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника справедливо следующее:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

где \( c \) — это гипотенуза, \( a \) и \( b \) — катеты. Подставим известные значения:

\[ 15^2 = 9^2 + b^2 \]

Это дает:

\[ 225 = 81 + b^2 \]

Теперь вычтем 81 из обоих сторон:

\[ 225 - 81 = b^2 \]

\[ 144 = b^2 \]

Теперь найдем \( b \):

\[ b = \sqrt{144} = 12 \, \text{см} \]

Теперь у нас есть оба катета: 9 см и 12 см. Подставим их в формулу для площади:

\[ S = \frac{1}{2} \times 9 \times 12 \]

\[ S = \frac{1}{2} \times 108 \]

\[ S = 54 \, \text{см}^2 \]

Итак, площадь прямоугольного треугольника равна 54 см².