Реши уровнение способом дискриминант x²-7x+12

Чтобы решить уравнение \(x^2 - 7x + 12 = 0\) способом дискриминанта, начнем с определения коэффициентов:

• \(a = 1\) (коэффициент при \(x^2\)),
• \(b = -7\) (коэффициент при \(x\)),
• \(c = 12\) (свободный член).

Далее, найдем дискриминант \(D\) по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставляем наши значения:

\[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1 \]

Так как дискриминант \(D > 0\), это означает, что у уравнения есть два различных решения. Теперь мы можем найти корни с помощью формулы:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения \(b\), \(D\) и \(a\):

\[ x_{1,2} = \frac{-(-7) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{7 \pm 1}{2} \]

Теперь найдем два корня:

1. \(x_1 = \frac{7 + 1}{2} = \frac{8}{2} = 4\)
2. \(x_2 = \frac{7 - 1}{2} = \frac{6}{2} = 3\)

Таким образом, корни уравнения \(x^2 - 7x + 12 = 0\) - это \(x_1 = 4\) и \(x_2 = 3\).