2. Как изменится давление идеального газа на стенки сосуда, если в данном объеме скорость каждой молекулы удвоилась, а концентрация молекул не изменилась?

Для идеального газа давление \( P \) связано с концентрацией молекул \( n \) и средней кинетической энергией молекул. Увеличение скорости молекул в два раза (если обозначить начальную скорость как \( v \), то новая скорость будет \( 2v \)) влияет на среднюю кинетическую энергию молекул, которая пропорциональна квадрату скорости:

\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]

Если скорость молекул удваивается:

\[ E_{k, новый} = \frac{1}{2} m (2v)^2 = \frac{1}{2} m (4v^2) = 4 \cdot \frac{1}{2} m v^2 = 4 E_k \]

То есть средняя кинетическая энергия увеличивается в 4 раза.

Согласно уравнению состояния идеального газа и закону Бойля-Мариотта, давление также связано с температурой. Если мы предположим, что концентрация молекул не изменилась, то использование уравнения состояния идеального газа, \( PV = nRT \), показывает, что:

\[ P \propto T \]

Где \( T \) (температура) пропорциональна средней кинетической энергии молекул. Если средняя кинетическая энергия увеличивается в 4 раза, то и температура увеличивается в 4 раза, что приведет к увеличению давления в 4 раза (при постоянной концентрации молекул).

Таким образом, давление идеального газа на стенки сосуда увеличится в 4 раза.