Найти производную (3x⁸-2x-³/x²-3x²)
Для нахождения производной функции \( y = \frac{3x^8 - 2x - 3}{x^2 - 3x^2} \), можно использовать правило частного.
Функция представлена в виде:
\[ y = \frac{u}{v}, \]
где \( u = 3x^8 - 2x - 3 \) и \( v = x^2 - 3x^2 = -2x^2 \).
По правилу частного производная функции \( y \) будет вычисляться по формуле:
\[ y' = \frac{u'v - uv'}{v^2}. \]
Теперь найдем производные \( u' \) и \( v' \):
Для \( u \): \[ u' = \frac{d}{dx}(3x^8 - 2x - 3) = 24x^7 - 2. \]
Для \( v \): \[ v' = \frac{d}{dx}(-2x^2) = -4x. \]
Подставим найденные производные в формулу:
\[ y' = \frac{(24x^7 - 2)(-2x^2) - (3x^8 - 2x - 3)(-4x)}{(-2x^2)^2}. \]
Теперь упростим каждый из элементов:
Первая часть: \[ (24x^7 - 2)(-2x^2) = -48x^9 + 4x^2. \]
Вторая часть: \[ (3x^8 - 2x - 3)(-4x) = -12x^9 + 8x^2 + 12x. \]
Теперь можем записать производную:
\[ y' = \frac{-48x^9 + 4x^2 + 12x^9 - 8x^2 - 12x}{4x^4}. \]
Упростим числитель:
\[ -48x^9 + 12x^9 + 4x^2 - 8x^2 - 12x = -36x^9 - 4x^2 - 12x. \]
Теперь окончательная производная:
\[ y' = \frac{-36x^9 - 4x^2 - 12x}{4x^4}. \]
Можно выделить общий множитель в числителе:
\[ y' = \frac{-4(9x^9 + x^2 + 3x)}{4x^4} = \frac{-(9x^9 + x^2 + 3x)}{x^4}. \]
Таким образом, окончательная форма производной:
\[ y' = -\frac{9x^9 + x^2 + 3x}{x^4}. \]
Если есть дополнительные вопросы или вы хотите рассмотреть другой пример, не стесняйтесь обращаться!
