Чтобы найти радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности, пользуются формулой r = a + b − c 2 r= 2 a+b−c ​ , где a a и b b — катеты треугольника, c c — его гипотенуза.…

Чтобы найти гипотенузу \( c \) прямоугольного треугольника, мы можем использовать формулу для радиуса вписанной окружности:

\[ r = \frac{a + b - c}{2} \]

В данном случае известны значения радиуса \( r = 1 \), катета \( a = 2.5 \) и катета \( b = 6 \). Подставим известные значения в формулу и решим уравнение для \( c \):

\[ 1 = \frac{2.5 + 6 - c}{2} \]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ 2 = 2.5 + 6 - c \]

Теперь сложим значения на правой стороне:

\[ 2 = 8.5 - c \]

Переносим \( c \) в левую часть, а 2 в правую:

\[ c = 8.5 - 2 \]

Это дает:

\[ c = 6.5 \]

Таким образом, гипотенуза \( c \) равна \( 6.5 \).