x2-8x+3=0
Чтобы решить уравнение \( x^2 - 8x + 3 = 0 \), мы можем использовать формулу квадратного уравнения. Уравнение имеет общий вид \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = -8 \), и \( c = 3 \).
Формула для нахождения корней квадратного уравнения выглядит так:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Теперь подставим значения \( a \), \( b \) и \( c \) в формулу:
Найдём дискриминант \( D = b^2 - 4ac \): \[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 64 - 12 = 52 \]
Поскольку дискриминант положительный, у уравнения есть два различных корня. Теперь вычислим корни:
\[ x_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{52}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + \sqrt{52}}{2} \] \[ x_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{52}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - \sqrt{52}}{2} \]
Упростим корни: Сначала, \( \sqrt{52} \) можно упростить: \[ \sqrt{52} = \sqrt{4 \cdot 13} = 2\sqrt{13} \]
Теперь подставим это обратно в корни:
\[ x_1 = \frac{8 + 2\sqrt{13}}{2} = 4 + \sqrt{13} \] \[ x_2 = \frac{8 - 2\sqrt{13}}{2} = 4 - \sqrt{13} \]
Таким образом, корни уравнения \( x^2 - 8x + 3 = 0 \) являются:
\[ x_1 = 4 + \sqrt{13}, \quad x_2 = 4 - \sqrt{13} \]
Если у вас есть ещё вопросы или нужна помощь с другими заданиями, не стесняйтесь спрашивать!
