В равнобедренном треугольнике ABC, с основанием AC проведена биссектриса AD. Найдите угол ADC, если ∠ B = 4 .

В равнобедренном треугольнике ABC с основаниями AC, углы при основании равны. Обозначим их как \(\angle A = \angle C\). Поскольку \(\angle B = 4^\circ\), мы можем записать:

\[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \]

Так как \(\angle A = \angle C\), обозначим их как \(x\):

\[ x + 4^\circ + x = 180^\circ \] \[ 2x + 4^\circ = 180^\circ \] \[ 2x = 180^\circ - 4^\circ \] \[ 2x = 176^\circ \] \[ x = 88^\circ \]

Таким образом, \(\angle A = 88^\circ\) и \(\angle C = 88^\circ\).

Теперь мы можем найти угол \(\angle ADC\). Биссектрисы делят угол \(\angle A\) на две равные части, следовательно:

\[ \angle BAD = \angle CAD = \frac{\angle A}{2} = \frac{88^\circ}{2} = 44^\circ \]

Треугольник \(ADC\) является остроугольным, и угол \(\angle ADC\) можно найти следующим образом:

\[ \angle ADC = 180^\circ - \angle CAD - \angle ACD \]

Здесь \(\angle ACD\) равно \(\angle C - \angle CAD\), т.е. \(88^\circ - 44^\circ = 44^\circ\). Итак,

\[ \angle ADC = 180^\circ - 44^\circ - 44^\circ = 92^\circ \]

Таким образом, угол \(\angle ADC = 92^\circ\).