Медиана ростов игроков волейбольной команды равна 192 см. Самого высокого игрока заменили другим, рост которого на 5 см больше. Найдите новую медиану
Для решения этой задачи давайте разберем, как изменение самого высокого игрока повлияет на медиану. Без потери общности обозначим рост игроков как \( x_1, x_2, ..., x_n \), где медиана равна 192 см.
Когда самого высокого игрока, рост которого равен, например, \( h \) см, заменяют на игрока ростом \( h + 5 \) см, нам нужно выяснить, как это изменение повлияет на медиану.
Определим, каково значение \( h \): Поскольку медиана изначально составляет 192 см, это означает, что половина игроков ниже (или равна) этому росту, а половина — выше.
Замена игрока: После замены самый высокий игрок в команде уходит, а на его место приходит игрок ростом на 5 см выше. Если \( h \) (рост самого высокого игрока) был больше или равен 192 см, то рост нового игрока (то есть \( h + 5 \)) точно будет больше всех остальных игроков, которые имеют рост 192 см. Таким образом, он не повлияет на нижнюю половину распределения.
Новая медиана: Поскольку игрок с ростом 192 см остается в команде, нижняя часть осталась без изменений, а новый рост игрока лишь переместит самого высокого игрока на более высокий уровень, не влияя на количество игроков, чьи рост меньше или равен 192 см. Следовательно, новая медиана по-прежнему будет равна 192 см.
Таким образом, новая медиана останется на уровне 192 см.
