3x+1=8y 11y-3x=-11

Чтобы решить систему уравнений:

1. \( 3x + 1 = 8y \)
2. \( 11y - 3x = -11 \)

давайте выразим \( y \) через \( x \) из первого уравнения.

Шаг 1: Перепишем первое уравнение.

\[ 3x + 1 = 8y \]

Теперь выразим \( y \):

\[ 8y = 3x + 1 \] \[ y = \frac{3x + 1}{8} \]

Шаг 2: Подставим \( y \) во второе уравнение.

Теперь подставим это значение в второе уравнение:

\[ 11y - 3x = -11 \]

Подставим \( y \):

\[ 11 \left(\frac{3x + 1}{8}\right) - 3x = -11 \]

Упростим второе уравнение:

\[ \frac{11(3x + 1)}{8} - 3x = -11 \]

Умножим всё на 8, чтобы избавиться от дробей:

\[ 11(3x + 1) - 24x = -88 \]

Раскроем скобки:

\[ 33x + 11 - 24x = -88 \]

Шаг 3: Упростим уравнение.

Теперь объединим похожие члены:

\[ 33x - 24x + 11 = -88 \] \[ 9x + 11 = -88 \]

Вырезаем 11 с обеих сторон:

\[ 9x = -88 - 11 \] \[ 9x = -99 \]

Теперь разделим на 9:

\[ x = -11 \]

Шаг 4: Найдем \( y \).

Теперь подставим \( x = -11 \) в уравнение для \( y \):

\[ y = \frac{3(-11) + 1}{8} \] \[ y = \frac{-33 + 1}{8} \] \[ y = \frac{-32}{8} \] \[ y = -4 \]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ x = -11, \quad y = -4 \]