Точка K лежит на отрезке MN. Отрезок MK короче отрезка на 27 см, а отрезок KN длиннее отрезка MK в 10 раз. Найдите длинны отрезков MK, KN, MN.

Давайте обозначим длину отрезка MK через \( x \).

Согласно условию задачи, отрезок KN в 10 раз длиннее отрезка MK, следовательно, его длина будет равна \( 10x \).

Отрезок MN состоит из отрезков MK и KN, следовательно, его длина будет равна:

\[ MN = MK + KN = x + 10x = 11x \]

Также известно, что отрезок MK короче отрезка MN на 27 см. Мы можем записать это как:

\[ MK + 27 = MN \]

Подставим значение для MN:

\[ x + 27 = 11x \]

Теперь решим это уравнение:

\[ 27 = 11x - x \] \[ 27 = 10x \] \[ x = \frac{27}{10} = 2.7 \text{ см} \]

Теперь мы можем найти длины всех отрезков:

1. Длина отрезка MK: \[ MK = x = 2.7 \text{ см} \]

2. Длина отрезка KN: \[ KN = 10x = 10 \times 2.7 = 27 \text{ см} \]

3. Длина отрезка MN: \[ MN = 11x = 11 \times 2.7 = 29.7 \text{ см} \]

Таким образом, длины отрезков составляют:

• \( MK = 2.7 \text{ см} \)
• \( KN = 27 \text{ см} \)
• \( MN = 29.7 \text{ см} \)