одно натуральное число больше другого на 5,а разность между квадратом меньшего числа и большим числом равна 85. найти эти числа

Давайте обозначим меньшее натуральное число как \( x \). Согласно условию задачи, тогда большее число будет \( x + 5 \).

Теперь мы знаем, что разность между квадратом меньшего числа и большим числом равна 85:

\[ x^2 - (x + 5) = 85 \]

Упрощая это уравнение, получаем:

\[ x^2 - x - 5 - 85 = 0 \]

В результате:

\[ x^2 - x - 90 = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \( a = 1 \), \( b = -1 \), \( c = -90 \). Подставляем значения:

\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-90) = 1 + 360 = 361 \]

Теперь находим корни уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{361}}{2} = \frac{1 \pm 19}{2} \]

Решения:

1. \( x = \frac{20}{2} = 10 \)
2. \( x = \frac{-18}{2} = -9 \) (это не натуральное число)

Таким образом, меньшее число \( x = 10 \). Тогда большее число:

\[ x + 5 = 10 + 5 = 15 \]

Итак, найденные натуральные числа: 10 и 15.