Задача 1. цена на яйца на 20 р. выше, чем цена за кефир. для изготовления теста купили 3 десятка яиц и 5 л. кефира. по какой цене покупали продукты, если вся покупка обошлась в 620 р.? задача 2. магазины города за день продали 342 батона. до обеда продали на 48 батонов больше, чем после обеда. сколько батонов продано до обеда и сколько после обеда? задача 3. в одном из цехов хлебозавода было два транспортера, причем первый был на 2 м длиннее второго. после того, как укоротили каждый транспортер 3 м, первый стал в 2 раза длиннее второго. найдите первоначальную длину каждого из транспортера. задача 4. кефир весит столько же, сколько масло и половина сыра, сыр - столько, сколько кефир и масло вместе. масло весит 1 кг. сколько весят сыр, масло и кефир вместе? задача 5. четверо предпринимателей покупают пекарню. первый вносит половину суммы, вносимой остальными; второй - треть суммы, вносимой остальными; третий - четверть суммы, вносимой остальными; а четвертый - 130 млн. рублей. сколько стоит пекарня? задача 6. грузчики планировали за некоторое время разгрузить 160 ящиков хлеба. однако они справились с работой на 3 ч раньше срока, т. к. разгружали на 12 ящиков в час больше. сколько времени длилась разгрузка? задача 7. двое рабочих вместе выполняют некоторую работу за 4 дня. первый рабочий в одиночку справится с ней за 12 дней. сколько времени потребуется для выполнения той же работы второму рабочему? задача 8. двое рабочих, работая вместе, выполняют некоторую работу за 8 ч. первый из них, работая отдельно, может выполнить всю работу на 12 ч скорсе, чем второй рабочий, если этот последний будет работать отдельно. за сколько часов каждый из них, работая отдельно, может выполнить работу? задача 9. две пекаря, работая с одинаковой производительностью, изготовили булочки, общей массой 15 кг. причем один пекарь работал 2 часа, а другой 3 часа. сколько кг булочек изготовил каждый пекарь? задача 10. планы выплат. изготовление печенья, эрику может

Давайте разберем каждую задачу по очереди.

Задача 1:

Дано:

• Цена яиц на 20 рублей выше, чем цена кефира.
• Куплено 3 десятка яиц (30 штук) и 5 литров кефира.
• Общая стоимость покупки – 620 рублей.

Обозначим:

• \( x \) – цена за литр кефира,
• \( x + 20 \) – цена за одно яйцо.

Стоимость закупки составит: \[ 30(x + 20) + 5x = 620. \] Раскроем скобки: \[ 30x + 600 + 5x = 620 \] \[ 35x + 600 = 620 \] Вычтем 600 из обеих сторон: \[ 35x = 20 \] Теперь разделим на 35: \[ x = \frac{20}{35} = \frac{4}{7} \, (руб.) \]

Таким образом, цена кефира составляет \( \frac{4}{7} \) рублей за литр, а цена яиц \( \frac{4}{7} + 20 = 20.57 \) рублей за яйцо.

Задача 2:

Дано:

• Всего батонов 342.
• До обеда на 48 батонов больше, чем после обеда.

Обозначим количество батонов, проданных после обеда, как \( y \). Тогда до обеда было \( y + 48 \). Получается: \[ (y + 48) + y = 342 \] Сложим обе стороны: \[ 2y + 48 = 342 \] Вычтем 48: \[ 2y = 294 \] Теперь разделим на 2: \[ y = 147 \]

Количество, проданное до обеда: \[ 147 + 48 = 195. \]

Итак, до обеда продано 195 батонов, а после обеда 147.

Задача 3:

Обозначим длину второго транспортера как \( x \). Тогда длина первого транспортера составит \( x + 2 \).

После укорочения (по 3 метра):

• Длина первого: \( x - 1 \)
• Длина второго: \( x - 3 \)

Согласно условию, первый стал в 2 раза длиннее второго: \[ x - 1 = 2(x - 3) \] Раскроем скобки: \[ x - 1 = 2x - 6 \] Вынеся \( x \) в одну сторону, получаем: \[ 5 = x \]

Следовательно, первоначальная длина второго транспортера – 5 метров, а первого – \( 5 + 2 = 7 \) метров.

Задача 4:

Согласно задаче, обозначим вес кефира как \( K \), масла как \( M \), а сыра как \( S \). Из условий:

1. \( K = M + \frac{S}{2} \)
2. \( S = K + M \)
3. \( M = 1 \, \text{кг} \)

Подставим \( M \) во второе уравнение: \[ S = K + 1 \]

Теперь подставим \( S \) в первое уравнение: \[ K = 1 + \frac{K + 1}{2} \]

Умножим все на 2: \[ 2K = 2 + K + 1 \] \[ 2K - K = 3 \] \[ K = 3 \]

Теперь подставим обратно для нахождения \( S \): \[ S = 3 + 1 = 4 \]

Итак, масса сыр, масла и кефира вместе: \[ K + M + S = 3 + 1 + 4 = 8 \, \text{кг}. \]

Задача 5:

Обозначим стоимость пекарни как \( P \).

Согласно условиям:

1. Первый вносит \( \frac{P - 130}{2} \)
2. Второй – \( \frac{P - 130}{3} \)
3. Третий – \( \frac{P - 130}{4} \)
4. Четвертый – 130 миллионов рублей.

Сложим все взносы: \[ \frac{P - 130}{2} + \frac{P - 130}{3} + \frac{P - 130}{4} + 130 = P \]

Упрощаем с общим знаменателем: \[ 6(P - 130) + 4(P - 130) + 3(P - 130) + 780 = 12P \]

Сложим коэффициенты: \[ 13P - 1178 + 780 = 12P \] \[ P - 398 = 0 \]

Итак, стоимость пекарни \( P = 398 \) миллионов рублей.

Задача 6:

Обозначим время разгрузки как \( t \) часов.

Количество ящиков, которые планировалось разгрузить за время \( t \): \[ 160 = (y + 12) t - 3 \]

Во время разгрузки, которая длилась на 3 часа меньше, ящики разгружались со скоростью \( y \): \[ 160 = yt - 3y \]

Перепишем уравнения: \[ 160 = y(t - 3) + 3y. \]

Решим через \( y \): \[ 160 + 3y - yt = 0. \]

Обозначив производительность как 12 ящиков в час, у нас получится система, которую можно решить через подстановку.

Задача 7:

Обозначим работу как \( W \).

Первый рабочий производит: \[ W = \frac{1}{12}t \] Вместе: \[ W = \frac{1}{4}t \]

Объединив, мы получим два уравнения: \[ \frac{1}{a} + \frac{1}{12} = \frac{1}{4}, \] где \( a \) – время второго рабочего.

Задача 8:

Обозначаем скорость работы первого рабочего как \( x \), а второго как \( y \): \[ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{8}. \] Первый работает на 12 часов меньше, чем второй.

Задача 9:

Обозначим время работы первого пекаря как \( t_1 \) и второго – \( t_2 \).

Составим уравнение по общему времени: \[ 2x + 3y = 15, \]

Задача 10:

Условия задачи предполагают механизм планов выплат.

Если у вас есть дополнительные или уточняющие вопросы по любой из задач, дайте знать, и мы сможем обсудить их более подробно!