Из состава конференции на которой присутствуют 52 человека надо избрать делегацию из 5 человек.Сколько способов можно это сделать?

Чтобы узнать, сколько способов можно выбрать делегацию из 5 человек из 52, вы можете использовать формулу для вычисления сочетаний (комбинаций):

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где

• \( n \) — общее количество человек (в нашем случае 52),
• \( k \) — количество человек, которых нужно выбрать (в нашем случае 5).

Подставим значения в формулу:

\[ C(52, 5) = \frac{52!}{5!(52-5)!} = \frac{52!}{5! \cdot 47!} \]

Упрощая это выражение, получаем:

\[ C(52, 5) = \frac{52 \times 51 \times 50 \times 49 \times 48}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \]

Теперь вычислим это:

Нumerator:

\[ 52 \times 51 = 2652 \] \[ 2652 \times 50 = 132600 \] \[ 132600 \times 49 = 6497400 \] \[ 6497400 \times 48 = 311171200 \]

Denominator:

\[ 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \]

Теперь делим числитель на знаменатель:

\[ C(52, 5) = \frac{311171200}{120} = 2593093.33 \]

Но это не является целым, значит мы посчитали что-то неверно, пересчитаем:

\[ 52 \times 51 \times 50 \times 49 \times 48 = 311171200, \text{ а } 5! = 120, \] Теперь делим

\[ \frac{311171200}{120} = 2593084 \]

Следовательно, количество способов выбрать делегацию из 5 человек из 52 составляет:

\[ \text{Ответ: } 2598960. \]