Представьте в виде многочлена выражение: ( 7 x − 1 , 1 y ) 2

Для представления выражения \((7x - 1, 1y)^2\) в виде многочлена вы воспользуетесь правилом распределения и квадрата двучлена.

Начнем с того, что \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \). В вашем случае:

• \(a = 7x - 1\)
• \(b = 1y = y\)

Теперь подставим в формулу:

\[ ((7x - 1) + y)^2 = (7x - 1)^2 + 2(7x - 1)(y) + y^2 \]

Теперь вычислим каждый из этих членов:

1. \((7x - 1)^2 = (7x)^2 - 2 \cdot 7x \cdot 1 + (-1)^2 = 49x^2 - 14x + 1\)
2. \(2(7x - 1)(y) = 2 \cdot 7xy - 2y = 14xy - 2y\)
3. \(y^2 = y^2\)

Теперь объединим все части:

\[ 49x^2 - 14x + 1 + 14xy - 2y + y^2 \]

Итак, окончательный вид многочлена:

\[ 49x^2 + 14xy - 14x + y^2 - 2y + 1 \]