Прямая, параллельная стороне АВ треугольника АВС, пересекает стороны АС и ВС в точках КиМ соответственно. Найдите АВ, если СК:КА=3:5, KM=21

Для решения задачи воспользуемся теорией подобия треугольников. У нас есть треугольник \( ABC \) и прямая, параллельная стороне \( AB \), которая пересекает стороны \( AC \) и \( BC \) в точках \( K \) и \( M \) соответственно.

Поскольку прямая \( KM \) параллельна стороне \( AB \), треугольники \( AKM \) и \( ABC \) являются подобными. Это означает, что отношения соответствующих сторон равны.

Дано, что \( SK : KA = 3 : 5 \), то есть:

\[ \frac{SK}{KA} = \frac{3}{5} \]

Таким образом, можем выразить \( SK \) и \( KA \) через общую переменную \( x \):

\[ SK = 3x, \quad KA = 5x \]

Тогда длина сегмента \( AC \) равна:

\[ AC = SK + KA = 3x + 5x = 8x \]

Отношение высот треугольников \( AKM \) и \( ABC \) также равняется отношению оснований, которое равно отношению \( SK \) к \( AC \):

\[ \frac{AKM}{ABC} = \frac{SK}{AC} = \frac{3}{8} \]

Следовательно, находим основание \( AB \):

Если \( KM = 21 \), то по свойствам подобия:

\[ \frac{KM}{AB} = \frac{3}{8} \]

Таким образом, мы можем выразить \( AB \):

\[ AB = KM \cdot \frac{8}{3} \]

Подставляем известное значение \( KM \):

\[ AB = 21 \cdot \frac{8}{3} = 21 \cdot \frac{8}{3} = 56 \]

Итак, длина стороны \( AB \) равна \( 56 \) единицам.