Площадь трëх участков 15 га. Площадь первого и второго участков вместе 9 5/6 га, а площадь второго и третьего вместе — 8 2/5 га. Найдите площадь каждого участка

Давайте решим задачу о площадях участков шаг за шагом.

Пусть:

• Площадь первого участка равна \( x \) га,
• Площадь второго участка равна \( y \) га,
• Площадь третьего участка равна \( z \) га.

Мы знаем следующее:

1. Площадь трех участков вместе равна 15 га: \[ x + y + z = 15 \]

2. Площадь первого и второго участков вместе равна \( 9 \frac{5}{6} \) га. Преобразуем это в неправильную дробь: \[ 9 \frac{5}{6} = \frac{59}{6} \] То есть: \[ x + y = \frac{59}{6} \]

3. Площадь второго и третьего участков вместе равна \( 8 \frac{2}{5} \) га. Преобразуем это также: \[ 8 \frac{2}{5} = \frac{42}{5} \] То есть: \[ y + z = \frac{42}{5} \]

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

1. \( x + y + z = 15 \) (1)
2. \( x + y = \frac{59}{6} \) (2)
3. \( y + z = \frac{42}{5} \) (3)

Начнем с уравнения (1) и выразим \( z \): \[ z = 15 - (x + y) \] Подставим значение из уравнения (2) в это уравнение: \[ z = 15 - \frac{59}{6} \] Чтобы вычесть, выразим 15 в виде дроби с знаменателем 6: \[ 15 = \frac{90}{6} \] Таким образом: \[ z = \frac{90}{6} - \frac{59}{6} = \frac{31}{6} \]

Теперь можем подставить значение \( z \) в уравнение (3): \[ y + \frac{31}{6} = \frac{42}{5} \] Выразим \( y \): \[ y = \frac{42}{5} - \frac{31}{6} \] Нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 6 равен 30: \[ \frac{42}{5} = \frac{252}{30}, \quad \frac{31}{6} = \frac{155}{30} \] Теперь подставляем: \[ y = \frac{252}{30} - \frac{155}{30} = \frac{97}{30} \]

Теперь, зная \( y \), можем найти \( x \) из уравнения (2): \[ x + \frac{97}{30} = \frac{59}{6} \] Также приведем \( \frac{59}{6} \) к знаменателю 30: \[ \frac{59}{6} = \frac{295}{30} \] Теперь находим \( x \): \[ x = \frac{295}{30} - \frac{97}{30} = \frac{198}{30} = \frac{99}{15} = 6 \frac{9}{15} = 6 \frac{3}{5} \text{ га} \]

Теперь подведем итоги:

• \( x = 6 \frac{3}{5} \) га,
• \( y = \frac{97}{30} \text{ га} \) (примерно 3.23 га),
• \( z = \frac{31}{6} \) га (примерно 5.17 га).

Таким образом, площади участков:

• Первый участок: \( 6 \frac{3}{5} \) га,
• Второй участок: \( \frac{97}{30} \) га,
• Третий участок: \( \frac{31}{6} \) га.