Представьте многочлен в виде квадрата суммы или разности: 36 a 2 − 228 a + 361

Давайте представим данный многочлен в виде квадрата суммы или разности.

Многочлен:

\[ 36a^2 - 228a + 361. \]

Для этого сначала найдем его коэффициенты и будем искать возможность его разложения.

1. Обратите внимание на первый и последний коэффициенты:

   • \( 36a^2 = (6a)^2 \)
   • \( 361 = 19^2 \)

2. Теперь попробуем переписать третий член, чтобы получить полный квадрат, используя формулу разности квадратов:

\[ 36a^2 - 228a + 361 = (6a)^2 - 2(6a)(19) + 19^2. \]

3. Это соответствует формуле квадрата разности:

\[ (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2, \]

где \( x = 6a \) и \( y = 19 \).

Таким образом, можно записать все выражение как квадрат разности:

\[ 36a^2 - 228a + 361 = (6a - 19)^2. \]

Следовательно, многочлен можно представить в виде:

\[ (6a - 19)^2. \]