Представьте многочлен в виде квадрата суммы или разности: 49 a 2 − 23 , 8 a + 2 , 89
Чтобы представить многочлен \(49a^2 - 23.8a + 2.89\) в виде квадрата суммы или разности, сначала заметим, что это выражение можно записать в форме \( (ka + m)^2 \), где \( k \) и \( m \) - правильные коэффициенты.
Рассмотрим первый и последний члены:
- Первый член: \( 49a^2 \) — это \( (7a)^2 \).
- Последний член: \( 2.89 \) — это \( (1.7)^2 \).
Теперь надо определить \( m \), чтобы это выражение можно было привести к квадрату. Для этого используем формулу разложения квадрата: \[ (ka + m)^2 = k^2a^2 + 2kma + m^2 \] Сравнивая с \( 49a^2 - 23.8a + 2.89 \), мы имеем:
- \( k^2 = 49 \) (значит, \( k = 7 \)),
- \( m^2 = 2.89 \) (значит, \( m = 1.7 \)),
- \( 2km = -23.8 \).
Теперь подставим \( k = 7 \) и \( m = 1.7 \) в уравнение: \[ 2 \cdot 7 \cdot 1.7 = 23.8 \] Верно, так как \( 23.8 \) должно быть отрицательным (изменим знак на уровне \( m \)): \[ 2 \cdot 7 \cdot (-1.7) = -23.8. \]
Таким образом, можем записать многочлен в виде квадрата разности: \[ 49a^2 - 23.8a + 2.89 = (7a - 1.7)^2. \]
Итак, окончательный ответ: \[ 49a^2 - 23.8a + 2.89 = (7a - 1.7)^2. \]
