Заряд двух точечных тел уменьшили в 9 раз(-а), а расстояние уменьшили в 7 раз(- a). Найди, во сколько раз изменится их потенциальная энергия взаимодействия. (Ответ округли до…

Для решения этой задачи воспользуемся формулой потенциальной энергии взаимодействия двух точечных тел:

\[ U = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r}, \]

где \( U \) – потенциальная энергия взаимодействия, \( k \) – коэффициент пропорциональности (константа электростатического взаимодействия), \( q_1 \) и \( q_2 \) – заряды тел, \( r \) – расстояние между ними.

Исходя из условия задачи, у нас есть следующие изменения:

1. Заряд уменьшился в 9 раз: \[ q_1' = \frac{q_1}{9}, \quad q_2' = \frac{q_2}{9}. \]

2. Расстояние уменьшилось в 7 раз: \[ r' = \frac{r}{7}. \]

Теперь можем подставить новые значения в формулу потенциальной энергии:

\[ U' = k \cdot \frac{q_1' \cdot q_2'}{r'} = k \cdot \frac{\left(\frac{q_1}{9}\right) \cdot \left(\frac{q_2}{9}\right)}{\frac{r}{7}}. \]

Упрощаем это выражение:

\[ U' = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{9 \cdot 9} \cdot \frac{7}{r} = k \cdot \frac{7 \cdot q_1 \cdot q_2}{81 \cdot r}. \]

Теперь можем выразить это в виде отношения новой потенциальной энергии к старой:

\[ \frac{U'}{U} = \frac{7 \cdot q_1 \cdot q_2 / (81 \cdot r)}{q_1 \cdot q_2 / r} = \frac{7}{81}. \]

Таким образом, потенциальная энергия взаимодействия изменится в \(\frac{7}{81}\) раз.

Чтобы округлить это значение до сотых:

\[ \frac{7}{81} \approx 0.0864. \]

Таким образом, ответ: потенциальная энергия взаимодействия уменьшится примерно в 0.09 раз (округлено до сотых).