5. Напишите уравнение прямой, проходящей через точки А(1;3) и В(-2;-3).

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две точки, воспользуемся формулой для уравнения между двумя точками.

Даны точки A(1, 3) и B(-2, -3).

1. Сначала находим угловой коэффициент (m) прямой, используя формулу:

\[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

Где \((x_1, y_1) = (1, 3)\) и \((x_2, y_2) = (-2, -3)\):

\[ m = \frac{-3 - 3}{-2 - 1} = \frac{-6}{-3} = 2 \]

2. Теперь у нас есть угловой коэффициент, и мы можем использовать точку A(1, 3) для нахождения уравнения прямой в точечной форме:

\[ y - y_1 = m(x - x_1) \]

Подставляя значение:

\[ y - 3 = 2(x - 1) \]

3. Упрощая полученное уравнение:

\[ y - 3 = 2x - 2 \] \[ y = 2x + 1 \]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки A(1, 3) и B(-2, -3), имеет вид:

\[ y = 2x + 1 \]

Эта прямая будет иметь угловой коэффициент 2 и пересекать ось Y в точке 1.