у Кати 12 монет по 2руб и 5руб. сколько у неё двухрублёвых и сколько пятирублёвых монет, если всего у неё 36руб
Для решения этой задачи давайте обозначим количество двухрублевых монет как \( x \), а количество пятирублевых монет как \( y \).
Из условия мы знаем следующее:
Все монеты в сумме составляют 36 рублей: \[ 2x + 5y = 36 \]
У Кати всего 12 монет: \[ x + y = 12 \]
Теперь у нас есть система уравнений, которую нужно решить.
Сначала выразим одно из переменных через другое из второго уравнения. Из \( x + y = 12 \) можно выразить \( y \): \[ y = 12 - x \]
Теперь подставим это выражение для \( y \) в первое уравнение: \[ 2x + 5(12 - x) = 36 \]
Раскроем скобки: \[ 2x + 60 - 5x = 36 \]
Соберем все подобные слагаемые: \[ -3x + 60 = 36 \]
Теперь перенесем 60 на правую сторону: \[ -3x = 36 - 60 \] \[ -3x = -24 \]
Делим обе стороны на -3: \[ x = 8 \]
Теперь подставим значение \( x \) обратно в выражение для \( y \): \[ y = 12 - 8 = 4 \]
Таким образом, у Кати 8 двухрублевых монет и 4 пятирублевых монеты.
Проверим:
- Сумма по двумрублевым монетам: \( 8 \times 2 = 16 \) рублей.
- Сумма по пятирублевым монетам: \( 4 \times 5 = 20 \) рублей.
- Общая сумма: \( 16 + 20 = 36 \) рублей.
Ответ: у Кати 8 двухрублевых монет и 4 пятирублевых монеты.
