Найди площадь треугольника M N K MNK, в котором ∠ M = 45 ° ∠M=45°, из точки N N проведена высота N Q NQ, при этом M Q = 5 MQ=5 мм, Q K = 8 QK=8 мм. Запиши ответ числом. S M N K = S MNK = мм 2 2
Для нахождения площади треугольника \( \triangle MNK \), в котором \( \angle M = 45^\circ \), можно использовать формулу для площади треугольника через основание и высоту:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \]
где \( a \) — основание, а \( h \) — высота.
В данном случае, высотой является отрезок \( NQ \), а основание можно взять как отрезок \( MK \).
Сначала найдем длину отрезка \( MK \). Мы знаем, что:
- \( MQ = 5 \) мм,
- \( QK = 8 \) мм.
Соединим их и получим:
\[ MK = MQ + QK = 5 + 8 = 13 \text{ мм}. \]
Теперь, используя известные длины и высоту \( NQ \), можем найти площадь треугольника. Высота \( NQ \) находится по соотношению в прямоугольном треугольнике \( MNQ \), где \( MQ \) и \( NQ \) образуют прямой угол:
Поскольку \( \angle M = 45^\circ \), в треугольнике \( MNQ \) \( NQ \) равно \( MQ \) (поскольку в прямоугольном треугольнике со углом 45° высота равна длине прилежащей стороны):
\[ NQ = MQ = 5 \text{ мм}. \]
Теперь можем подставить известные значения в формулу площади:
\[ S_{MNK} = \frac{1}{2} \cdot MK \cdot NQ = \frac{1}{2} \cdot 13 \cdot 5 = \frac{65}{2} = 32.5 \text{ мм}^2. \]
Таким образом, площадь треугольника \( S_{MNK} = 32.5 \) мм².
