(x+7)•(x-11)•(x+5)<0

Чтобы решить неравенство \((x + 7) \cdot (x - 11) \cdot (x + 5) < 0\), мы можем следовать следующим шагам:

1. Найдем корни неравенства. Мы приравняем каждое из множителей к нулю:

   • \(x + 7 = 0 \Rightarrow x = -7\)
   • \(x - 11 = 0 \Rightarrow x = 11\)
   • \(x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5\)

   Корни неравенства: \(-7\), \(-5\) и \(11\).

2. Построим числовую прямую и определим интервалы с корнями:

   • Интервалы: \((-\infty, -7)\), \((-7, -5)\), \((-5, 11)\), и \((11, +\infty)\).

3. Выберем тестовые точки в каждом интервале, чтобы определить знак произведения:

   • Для интервала \((-\infty, -7)\), возьмем, например, \(x = -8\): \((-\infty, -7)\): \((-8 + 7) \cdot (-8 - 11) \cdot (-8 + 5) = (-1) \cdot (-19) \cdot (-3) = -57\) (меньше 0).
   • Для интервала \((-7, -5)\), возьмем \(x = -6\): \((-7, -5)\): \((-6 + 7) \cdot (-6 - 11) \cdot (-6 + 5) = (1) \cdot (-17) \cdot (-1) = 17\) (больше 0).
   • Для интервала \((-5, 11)\), возьмем \(x = 0\): \((-5, 11)\): \((0 + 7) \cdot (0 - 11) \cdot (0 + 5) = (7) \cdot (-11) \cdot (5) = -385\) (меньше 0).
   • Для интервала \((11, +\infty)\), возьмем \(x = 12\): \((11, +\infty)\): \((12 + 7) \cdot (12 - 11) \cdot (12 + 5) = (19) \cdot (1) \cdot (17) = 323\) (больше 0).

4. Подведем итоги:

   • \((-\infty, -7)\): знак отрицательный.
   • \((-7, -5)\): знак положительный.
   • \((-5, 11)\): знак отрицательный.
   • \((11, +\infty)\): знак положительный.

Теперь, чтобы решить неравенство \((x + 7) \cdot (x - 11) \cdot (x + 5) < 0\), мы ищем интервалы, где произведение отрицательно:

• Это \((-\infty, -7)\) и \((-5, 11)\).

Следовательно, решение данного неравенства: \[ x \in (-\infty, -7) \cup (-5, 11) \]