решить каждый пример точно и кратко по формулам

Привет! Давай решим эти уравнения вместе.

1. Уравнение: \(2 \sin\left(3x - \frac{\pi}{3}\right) = \sqrt{3}\)

Решение:

• Раздели обе части на 2: \(\sin\left(3x - \frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
• Значение \(\sin\) равно \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) при углах \(\frac{\pi}{3}\) и \(\frac{2\pi}{3}\).
• Значит, \(3x - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{3} + 2\pi n\) или \(3x - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3} + 2\pi n\).
• Реши оба уравнения для \(x\).

2. Уравнение: \(-2\cos(5x - 2) = 1\)

Решение:

• Раздели обе части на -2: \(\cos(5x - 2) = -\frac{1}{2}\)
• Значение \(\cos\) равно \(-\frac{1}{2}\) при углах \(\frac{2\pi}{3}\) и \(\frac{4\pi}{3}\).
• Значит, \(5x - 2 = \frac{2\pi}{3} + 2\pi n\) или \(5x - 2 = \frac{4\pi}{3} + 2\pi n\).
• Реши оба уравнения для \(x\).

3. Уравнение: \(\tg\left(\frac{3\pi}{4} - 4x\right) = \tg\frac{\pi}{4}\)

Решение:

• Значения тангенсов равны, если разность углов: \(\frac{3\pi}{4} - 4x = \frac{\pi}{4} + \pi n\).
• Реши это уравнение для \(x\).

4. Уравнение: \(\sin x \cos x - \cos 3x \sin x = -1\)

Решение:

• Это может быть упрощено в: \(\sin x (\cos x - \cos 3x) = -1\)
• Используем разложение разности косинусов и реши уравнение для \(\sin x\).

Если что-то непонятно, пиши!