Какое предложение является односоставным назывным (номинативным)? Какие прекрасные места! В мезонине уже натоплено. По такой лыжне без лыж полверсты не пройдёшь. Другого сторожа…

Односоставные назывные (номинативные) предложения выражают лишь одну мысль и зачастую указывают на состояние или качество. Из приведённых вами предложений односоставным назывным является первое: "Какие прекрасные места!".

Это предложение передает впечатление о красоте мест и не требует дополнительной информации, чтобы быть полноценным высказыванием. Остальные предложения содержат предикаты или обстоятельства, что делает их многосоставными. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим разделам русского языка, задавайте!