Найди площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза и катет равны соответственно  15 и  9

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нужно использовать формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]

где \( a \) и \( b \) — это длины катетов треугольника. В данном случае у нас известна гипотенуза и один катет.

По теореме Пифагора:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

где \( c \) — гипотенуза, \( a \) — один катет, а \( b \) — другой катет. У нас есть гипотенуза \( c = 15 \) и один катет \( a = 9 \).

Подставим известные значения в формулу:

\[ 15^2 = 9^2 + b^2 \] \[ 225 = 81 + b^2 \] \[ b^2 = 225 - 81 \] \[ b^2 = 144 \] \[ b = \sqrt{144} = 12 \]

Теперь у нас есть оба катета: \( a = 9 \) и \( b = 12 \).

Теперь можем найти площадь треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 12 = \frac{1}{2} \cdot 108 = 54 \]

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника составляет 54 квадратных единицы.