Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим длину прямоугольника через ( a ) см, а ширину через ( b ) см. У нас есть две важные информации:
Сумма смежных сторон прямоугольника равна 14 см:
[
a + b = 14
]
Площадь прямоугольника равна 45 м². Заметим, что нужно привести единицы измерения к одной системе. Преобразуем площадь в см²:
[
45 , м² = 45 \times 10,000 , см² = 450,000 , см²
]
Таким образом, у нас есть следующее уравнение для площади:
[
a \cdot b = 450,000
]
Теперь у нас есть система уравнений:
- ( a + b = 14 )
- ( a \cdot b = 450,000 )
Мы можем выразить ( b ) из первого уравнения:
[
b = 14 - a
]
Теперь подставим это значение во второе уравнение:
[
a \cdot (14 - a) = 450,000
]
Раскроем скобки:
[
14a - a^2 = 450,000
]
Переставим уравнение так, чтобы все члены были на одной стороне:
[
a^2 - 14a + 450,000 = 0
]
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Для этого найдем дискриминант ( D ):
[
D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 450,000 = 196 - 1,800,000 = -1,799,804
]
Поскольку дискриминант отрицательный, у этого уравнения нет действительных корней. Это означает, что прямоугольник с заданными условиями (сумма смежных сторон равная 14 см и площадь равная 45 м²) не существует в реальности.
Если у вас есть другие вопросы или вы хотите рассмотреть другую задачу, не стесняйтесь задавать!
