Сумма смежных сторон прямоугольника ровная 14 см. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь ровна 45м²
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим длину прямоугольника через \( a \) см, а ширину через \( b \) см. У нас есть две важные информации:
Сумма смежных сторон прямоугольника равна 14 см: \[ a + b = 14 \]
Площадь прямоугольника равна 45 м². Заметим, что нужно привести единицы измерения к одной системе. Преобразуем площадь в см²: \[ 45 \, м² = 45 \times 10,000 \, см² = 450,000 \, см² \]
Таким образом, у нас есть следующее уравнение для площади: \[ a \cdot b = 450,000 \]
Теперь у нас есть система уравнений:
- \( a + b = 14 \)
- \( a \cdot b = 450,000 \)
Мы можем выразить \( b \) из первого уравнения: \[ b = 14 - a \]
Теперь подставим это значение во второе уравнение: \[ a \cdot (14 - a) = 450,000 \]
Раскроем скобки: \[ 14a - a^2 = 450,000 \]
Переставим уравнение так, чтобы все члены были на одной стороне: \[ a^2 - 14a + 450,000 = 0 \]
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Для этого найдем дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 450,000 = 196 - 1,800,000 = -1,799,804 \]
Поскольку дискриминант отрицательный, у этого уравнения нет действительных корней. Это означает, что прямоугольник с заданными условиями (сумма смежных сторон равная 14 см и площадь равная 45 м²) не существует в реальности.
Если у вас есть другие вопросы или вы хотите рассмотреть другую задачу, не стесняйтесь задавать!
