3/y - y^2-9/y^2•y/3+y
Чтобы упростить данное выражение \( \frac{3}{y} - \frac{y^2 - 9}{y^2} \cdot \frac{y}{3} + y \), начнем с его разложения на части и упрощения.
Упрощение второй части:
Возьмем \( \frac{y^2 - 9}{y^2} \). Заметим, что \( y^2 - 9 \) — это разность квадратов, которую можно представить как \( (y - 3)(y + 3) \). Это упрощение даст нам:\[ \frac{y^2 - 9}{y^2} = \frac{(y - 3)(y + 3)}{y^2} \]
Суммирование:
Теперь подставим это обратно в выражение:\[ \frac{3}{y} - \frac{(y - 3)(y + 3)}{y^2} \cdot \frac{y}{3} + y \]
Упрощаем вторую часть: \[ -\frac{(y - 3)(y + 3)}{3y} \]
Тогда у нас получается: \[ \frac{3}{y} - \frac{(y - 3)(y + 3)}{3y} + y \]
Объединение:
Сначала упростим первую и вторую часть. Приведем к общему знаменателю:\[ \frac{3 \cdot 3 - (y - 3)(y + 3)}{3y} + y \]
Это можно упростить до:
\[ \frac{9 - (y^2 - 9)}{3y} + y = \frac{9 - y^2 + 9}{3y} + y = \frac{18 - y^2}{3y} + y \]
Переводим y к общему знаменателю:
Приводим \( y \) к такому же знаменателю:
\[ y = \frac{3y^2}{3y} \] Теперь объединяем: \[ \frac{18 - y^2 + 3y^2}{3y} = \frac{18 + 2y^2}{3y} \]
Таким образом, конечное упрощенное выражение выглядит так: \[ \frac{18 + 2y^2}{3y} \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше пояснений, пожалуйста, дайте знать!
