Найди периметр трапеции  M N K L MNKL, если  M ( − 5 ; 2 ) M(−5;2),  N ( 1 ; 3 ) N(1;3),  K ( 11 ; − 3 ) K(11;−3),  L ( − 7 ; − 6 ) L(−7;−6).

Чтобы найти периметр трапеции MNKL с заданными вершинами, необходимо сначала определить длины всех сторон трапеции.

1. Найдём длины отрезков:

   • Длина отрезка \(MN\): \[ MN = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} = \sqrt{(1 - (-5))^2 + (3 - 2)^2} = \sqrt{(1 + 5)^2 + (3 - 2)^2} = \sqrt{6^2 + 1^2} = \sqrt{36 + 1} = \sqrt{37} \]

   • Длина отрезка \(NK\): \[ NK = \sqrt{(11 - 1)^2 + (-3 - 3)^2} = \sqrt{(10)^2 + (-6)^2} = \sqrt{100 + 36} = \sqrt{136} \]

   • Длина отрезка \(KL\): \[ KL = \sqrt{(-7 - 11)^2 + (-6 - (-3))^2} = \sqrt{(-18)^2 + (-6 + 3)^2} = \sqrt{324 + 9} = \sqrt{333} \]

   • Длина отрезка \(LM\): \[ LM = \sqrt{(-5 - (-7))^2 + (2 - (-6))^2} = \sqrt{(2)^2 + (8)^2} = \sqrt{4 + 64} = \sqrt{68} \]

2. Теперь сложим все длины, чтобы найти периметр: \[ P = MN + NK + KL + LM = \sqrt{37} + \sqrt{136} + \sqrt{333} + \sqrt{68} \]

К сожалению, точное значение периметра в числовом виде не получится без вычислений, но вы можете использовать калькулятор для получения конечного результата, подставив значения.

Таким образом, периметр трапеции MNKL выражается как \( P \approx \sqrt{37} + \sqrt{136} + \sqrt{333} + \sqrt{68} \).