Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BCв точках K и M соответственно. Найдите AC, если BK:KA= 4:5, KM=16

В данной задаче у нас есть треугольник ABC, а прямая, параллельная стороне AC, пересекает стороны AB и BC в точках K и M. Из условия задачи известно, что отношение отрезков BK и KA равно 4:5, а также длина отрезка KM равна 16.

Начнём с того, что поскольку прямая KM параллельна стороне AC, то треугольники ABK и AMC подобны по критерию соответствующих углов. Так как BK:KA = 4:5, то мы можем выразить длины отрезков BK и KA через одну переменную.

Обозначим BK = 4x и KA = 5x. Тогда полный отрезок AB будет равен:

\[ AB = BK + KA = 4x + 5x = 9x. \]

Из подобия треугольников (ABK и AMC) следует, что отношение соответствующих сторон равно:

\[ \frac{BK}{AB} = \frac{KM}{AC}. \]

Подставляя известные значения, получим:

\[ \frac{4x}{9x} = \frac{16}{AC}. \]

Упрощая дробь, находим:

\[ \frac{4}{9} = \frac{16}{AC}. \]

Теперь произведём перекрёстное умножение:

\[ 4 \cdot AC = 16 \cdot 9. \]

\[ 4 \cdot AC = 144. \]

Разделим обе стороны уравнения на 4:

\[ AC = \frac{144}{4} = 36. \]

Итак, длина стороны AC равна 36.