Театр имеет в красном зале 640 мест(-а), а в синем - 648. В красном зале рядов на 2 больше, чем в синем, но ряды короче на 4 места. Сколько рядов в синем зале и сколько рядов в красном зале театра?

Обозначим количество рядов в синем зале как \( x \). Тогда количество рядов в красном зале будет \( x + 2 \).

Пусть количество мест в одном ряду синего зала равно \( y \), тогда количество мест в одном ряду красного зала будет \( y - 4 \).

Теперь можем записать уравнения для общего количества мест в каждом зале:

1. Для синего зала: \[ x \cdot y = 648 \]

2. Для красного зала: \[ (x + 2) \cdot (y - 4) = 640 \]

Теперь более подробно запишем второе уравнение: \[ (x + 2)(y - 4) = 640 \] Раскроем скобки: \[ xy - 4x + 2y - 8 = 640 \]

Подставим \( xy \) из первого уравнения: \[ 648 - 4x + 2y - 8 = 640 \] Упростим: \[ -4x + 2y - 8 = -8 \] Прибавим 8 к обеим сторонам: \[ -4x + 2y = 0 \] Разделим обе стороны на 2: \[ -2x + y = 0 \quad \Rightarrow \quad y = 2x \]

Теперь подставим \( y = 2x \) в первое уравнение: \[ x \cdot (2x) = 648 \] \[ 2x^2 = 648 \] \[ x^2 = 324 \] \[ x = 18 \]

Теперь можем найти количество рядов в красном зале: \[ x + 2 = 18 + 2 = 20 \]

Подсчитаем количество мест в одном ряду синего зала: \[ y = 2x = 2 \cdot 18 = 36 \]

Теперь проверим количество мест в красном зале: Количество мест в одном ряду красного зала: \[ y - 4 = 36 - 4 = 32 \] И общее количество мест в красном зале: \[ 20 \cdot 32 = 640 \quad \text{(что верно)} \]

Таким образом, в синем зале 18 рядов, а в красном зале 20 рядов.