((3х^2-5х) ^4) `

Чтобы решить выражение \((3x^2 - 5x)^4\), нам нужно использовать формулу бинома Ньютона и в данном случае просто раскрыть эту степень.

Сначала запомните, что по формуле \((a - b)^n\) можно выразить:

\[ (a - b)^n = \sum_{k=0}^{n} C(n, k) a^{n-k} (-b)^k \]

где \(C(n, k)\) — это биномиальный коэффициент, который вычисляется как:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

В нашем случае \(a = 3x^2\), \(b = 5x\), и \(n = 4\).

Давайте раскроем \((3x^2 - 5x)^4\):

\[ (3x^2 - 5x)^4 = \sum_{k=0}^{4} C(4, k) (3x^2)^{4-k} (-5x)^k \]

Теперь мы можем вычислить каждый член:

1. Для \(k=0\): \[ C(4, 0) (3x^2)^4 (-5x)^0 = 1 \cdot 81x^8 \cdot 1 = 81x^8 \]

2. Для \(k=1\): \[ C(4, 1) (3x^2)^3 (-5x)^1 = 4 \cdot 27x^6 \cdot (-5x) = -540x^7 \]

3. Для \(k=2\): \[ C(4, 2) (3x^2)^2 (-5x)^2 = 6 \cdot 9x^4 \cdot 25x^2 = 1350x^6 \]

4. Для \(k=3\): \[ C(4, 3) (3x^2)^1 (-5x)^3 = 4 \cdot 3x^2 \cdot (-125x^3) = -1500x^5 \]

5. Для \(k=4\): \[ C(4, 4) (3x^2)^0 (-5x)^4 = 1 \cdot 1 \cdot 625x^4 = 625x^4 \]

Теперь соберем все члены воедино:

\[ (3x^2 - 5x)^4 = 81x^8 - 540x^7 + 1350x^6 - 1500x^5 + 625x^4 \]

Это и есть раскрытое выражение \((3x^2 - 5x)^4\). Надеюсь, это было полезно! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.