Составь систему уравнений для решения задачи. Из Деревни Верховка одновременно отправились две группы туристов. Одна группа пошла на юг, а вторая - на запад. Через 4 ч. группы уже…

Давайте обозначим скорости групп туристов как:

• v₁ - скорость первой группы (юг),
• v₂ - скорость второй группы (запад).

Согласно условию задачи, обе группы находятся на расстоянии 24 км друг от друга через 4 часа. Также известно, что первая группа преодолела на 2 км больше, чем вторая.

1. Определим расстояния, которые каждая группа прошла за 4 часа:

   • первая группа: S₁ = v₁ * 4 (за 4 часа),
   • вторая группа: S₂ = v₂ * 4 (за 4 часа).

2. Из условия задачи известно, что первая группа прошла на 2 км больше второй: \[ S₁ = S₂ + 2 \implies v₁ * 4 = v₂ * 4 + 2 \]

3. Также расстояние между группами определится по теореме Пифагора (так как они движутся перпендикулярно): \[ (S₁)^2 + (S₂)^2 = 24^2 \]

Подставляем выражения для S₁ и S₂: \[ (v₁ * 4)^2 + (v₂ * 4)^2 = 24^2 \]

Теперь мы можем составить систему уравнений:

1. \( v₁ * 4 = v₂ * 4 + 2 \)
2. \( (v₁ * 4)^2 + (v₂ * 4)^2 = 576 \)

Эту систему уравнений можно решать, подставляя одно уравнение в другое, чтобы найти скорости v₁ и v₂.