катер от пристани А до пристани Б по реке доходит за 1 час 45 минут, а обратно-за 1 час. сколько километров между пристанями А и Б, если скорость течения реки 3 км/ч?
Для решения задачи начнем с определения переменных и применения формулы скорости, времени и расстояния.
Обозначим:
- расстояние между пристанями A и B как \( d \) (в километрах).
- скорость катера в стоячей воде как \( v_k \) (в км/ч).
- скорость течения реки как \( v_t = 3 \) км/ч.
Когда катер идет от пристани A до B, его скорость будет равна \( v_k + v_t \), а при возвращении — \( v_k - v_t \).
- Время, за которое катер идет от A до B, равно 1 час 45 минут, что составляет \( \frac{7}{4} \) часа или 1.75 часа.
- Время, за которое катер возвращается от B до A, равно 1 час, что составляет 1 час.
Теперь можем записать два уравнения по формуле: \( d = v \cdot t \):
Для пути от A до B: \[ d = (v_k + v_t) \cdot 1.75 \] Для пути от B до A: \[ d = (v_k - v_t) \cdot 1 \]
Таким образом, получаем два уравнения:
- \( d = (v_k + 3) \cdot 1.75 \)
- \( d = (v_k - 3) \cdot 1 \)
Теперь приравняем эти два выражения: \[ (v_k + 3) \cdot 1.75 = (v_k - 3) \cdot 1 \]
Раскроем скобки: \[ 1.75v_k + 5.25 = v_k - 3 \]
Переносим все термины, содержащие \( v_k \), в одну сторону, а свободные в другую: \[ 1.75v_k - v_k = -3 - 5.25 \] \[ -0.25v_k = -8.25 \]
Теперь найдем \( v_k \): \[ v_k = \frac{8.25}{0.25} = 33 \]
Скорость катера в стоячей воде составляет 33 км/ч. Теперь можем найти расстояние \( d \), подставив значение \( v_k \) в одно из уравнений. Возьмем, к примеру, второе уравнение: \[ d = (33 - 3) \cdot 1 = 30 \text{ км} \]
Таким образом, расстояние между пристанями A и B составляет 30 километров.
